Question

在等边△ABC中，AC⊥CD，垂足为C，BC=CD，求∠ABD的度数．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：根据垂直的性质，可得∠ACD的度数，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠ABD的度数；根据等边三角形的性质，可得∠ACB的度数，根据余角的性质，可得∠BCD′的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠CBD′的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：如图：
，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=∠ACD′=90°，
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得
∠ABD=

1

2

∠ACD=

1

2

×90°=45°；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，．
∵∠BCD′+∠ABC=90°，
∴∠BCD′=90°-∠ABC=90°-60°=30°．
∵BC=CD′，
∴∠CBD′=

180°-∠BCD′

2

=

180°-30°

2

75°．
∵∠ABD′=∠ABC+∠CBD′=60°+75°=135°；
综上所述，∠ABD=45°，∠ABD′=135°．

点评：本题考查了等边三角形的性质，利用了圆周角的性质，等边三角形的性质，角的和差．