Question

选择适当的方法解下列方程：
（1）2x²-5x-1=0
（2）x²-8x-10=0（配方法）
（3）3（x-3）²+x（x-3）=0
（4）2x²=3（x+1）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）根据公式法，可得方程的解；
（2）根据配方法，可得方程的解；
（3）根据因式分解法，可得方程的解；
（4）根据公式法，可得方程的解．

解答：解：（1）2x²-5x-1=0，
a=2，b=-5，c=-1，
x₁=

-b+ b2-4ac

2a

=

5+ 52-4×2×(-1)

2×2

=

5+ 33

4

，
x₂=

-b- b2-4ac

2a

=

5- 52-4×2×(-1)

2×2

=

5- 33

4

；
（2）移项，得
x²-8x=10，
配方，得
（x-4）²=26，
解得x₁=4+

26

，x₂=4-

26

；
（3）因式分解，得
（x-3）（3x-9+x）=0
x-3=0或4x-9=0，
解得x₁=3，x₂=

9

4

；
（4）转化成一般式，得
2x²-3x-3=0，
a=2，b=-3，c=-3，
x₁=

-b+ b2-4ac

2a

=

3+ (-3)2-4×2×(-3)

2×2

=

3+ 33

4

，
x₂=

-b- b2-4ac

2a

=

3- (-3)2-4×2×(-3)

2×2

=

3- 33

4

．

点评：本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．