Question

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC力向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC翻折，点P的对应点为R，设点Q运动的时间为t秒，若四边形PCRQ为菱形，则t的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 作PE⊥BC于E，根据菱形的性质得到QE=EC，根据直角三角形的性质得到AB=6cm，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，解出x的值即可．

解答 解：作PE⊥BC于E，
∵四边形PCRQ为菱形，
∴QE=EC=$\frac{1}{2}$（3-t），
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，
∴AB=6cm，
∴BP=6-2t，
∵PE⊥BC，∠ACB=90°，
∴PE∥AC，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{BP}{BA}$，即$\frac{6-2t}{6}$=$\frac{t+\frac{1}{2}（3-t）}{3}$，
解得t=1．
故选：C．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，灵活运用翻折变换的性质、找准对应边和对应角是解题的关键．