Question

如图，直线l₁的解析表达式为y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁、l₂交于点C．
（1）求直线l₂的解析表达式；
（2）求△ADC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据图形，直线l₂经过点A、B，利用待定系数法求解即可；
（2）根据直线l₁的解析表达式为y=-3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）设l₂的表达式为y=kx+b，由图可知经过点A（4，0）、B（3，-

3

2

），
∴

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得

k= 3 2 b=-6

，
∴直线l₂的解析表达式为：y=

3

2

x-6；

（2）当y=0时，-3x+3=0，
解得x=1，
∴点D的坐标是（1，0），
直线l₁的解析表达式与直线l₂的解析表达式联立得，

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

，
解得

x=2 y=-3

，
∴点C的坐标是（2，-3），
∴△ADC的面积=

1

2

×（4-1）×|-3|=

1

2

×3×3=

9

2

．
故答案为：（1）y=

3

2

x-6，（2）

9

2

．

点评：本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标．