Question

16．已知关于x的一元二次方程x-²4x+2（k-1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果方程的两个根均为整数，求正整数k的值．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=（-4）²-8（k-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）由（1）的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．

解答 解：（1）根据题意得△=（-4）²-8（k-1）＞0，
解得k＜3；

（2）∵k为正整数，
∴k=1或k=2，
当k=1时，原方程为x²-4x=0，解得x₁=0，x₂=4；
当k=2时，△=8，所以该方程的根为无理数．
所有k的值为1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．