Question

一根台式弹簧秤的原长为14cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短1/2cm．
（1）写出放物后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当放重物12kg后，求此弹簧的长度；
（4）弹簧长度为6cm时，求此时所放物体的质量．弹簧的长度能否为2cm？

Answer 1

分析：（1）根据弹簧的长度等于原长减去缩短的长度，列式即可；
（2）根据称重质量写出自变量的取值范围；
（3）把x=12代入函数关系式计算即可得解；
（4）分别把弹簧长度代入函数关系式求出x的值，即可得解．

解答：解：（1）y=14-

1

2

x；

（2）∵能称的质量不超过20kg，
∴自变量x的取值范围是：0≤x≤20；

（3）当x=12时，代入y=14-

1

2

x，得到
y=14-

1

2

×12=8，
即，当放重物12kg后，此弹簧的长度为8cm；

（4）由y=14-

1

2

x，当y=6时，有6=14-

1

2

x，
解得x=16，
即当弹簧长度为6cm时，此时所放物体的质量为16kg；
当y=2时，由y=14-

1

2

x，
得2=14-

1

2

x，
解得x=24，
因为x=24不在0≤x≤20范围，故弹簧的长度不能为2cm．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量的值，是基础题，读懂图目信息是解题的关键．