Question

16、如图，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，∠AEC=75°则旋转角的大小为

30°

．

Answer 1

分析：由旋转的性质可知AC=AE，则∠ACE=∠AEC=75°，由三角形内角和定理可求∠CAE，根据旋转角的定义，∠CAE即为旋转角．

解答：解：点E与点C为对应点，
由旋转的性质可知AC=AE，
由等腰三角形的性质，得∠ACE=∠AEC=75°，
在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°，
即旋转角∠CAE=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理．关键是判断图形中的等腰三角形，利用内角和定理求解．