分析 延长ED到E′使DE′=DE,过E′作E′G⊥CB交CB的延长线于点G,连接E′B,E′F,由全等三角形的性质得到∠E′BD=∠A,BE′=AE,得到BE′∥AC,所以∠E′BG=∠C,由锐角三角函数得到BG,GE′的关系,设出未知数,由勾股定理列方程求解.
解答 解:延长ED到E′使DE′=DE,过E′作E′G⊥CB交CB的延长线于点G,连接E′B,E′F,
在△ADE与△BDE′中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠ADE=∠BDE′}\\{DE=DE′}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△BDE′,
∴∠E′BD=∠A,BE′=AE,
∴BE′∥AC,
∴∠E′BG=∠C,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∴∠E′BG=∠ABC,
∵DE′=DE,DF⊥ED,
∴E′F=EF=3$\sqrt{5}$,
∵tanB=$\frac{3}{4}$,
设GE′=3x,BG=4x,
在Rt△GFE′中,由勾股定理得:
(4x+2)2+(3x)2=${(3\sqrt{5})}^{2}$,
解得:x=1,
∴GE′=3,BG=4,
∴BE′=5,
∴AE=5.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用,锐角三角函数的定义,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
序号 | ① | ② | ③ | ④ |
周长 | 6 | 10 | 16 | 26 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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