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    1．一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为60度．

    分析 设这个角为x，根据余角和补角的概念用x表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，解方程即可．

    解答 解：设这个角为x，则这个角的余角为90°-x，补角为180°-x，
    由题意得，90°-x=$\frac{1}{2}$×（180°-x）-30°，
    解得，x=60°，
    故答案为：60．

    点评 本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
    （1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．
    （2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．
    （3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数y=x2+3kx+k+1的图象的顶点在y轴上，那么函数的关系式是y=x2+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在?ABCD中，点E在AD边上，AE=2ED，连接EB交AC于点F，若AC=10，则AF为4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°．
    （1）直接写出DE与DF的数量关系；
    （2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）
    （3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．（背景）某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究．
    （操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变
    （问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离
    （1）∠APB=75°；（2）P与C重合；（3）P是BC的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$π-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．
    （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
    （2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．
    （3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．
    （4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．

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