Question

实践与应用：
一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．

上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：


（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．（不需要解题过程）

Answer 1

分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
∴n=1，S₁=1+1
n=2，S₂=S₁+2
n=3，S₃=S₂+3
n=4，S₄=S₃+4
…
n=n，S_n=S_n-1+n
以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．

解答：解：（1）n=5，S₅=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S₆=1+1+2+3+4+5+6=22；
（2）S_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．

点评：本题是找规律题，解题的关键是找到S_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．