Question

如图，过点P（2，

2

）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式

k

x

≥ax+b的解集．

Answer 1

分析：（1）求出AN得出N的坐标，把N的坐标代入反比例函数解析式，即可求出答案；
（2）求出M的横坐标，根据M、N的横坐标和图象即可得出答案．

解答：解：（1）依题意，则AN=4+2=6，
∴N（6，

2

），
把N（6，

2

）代入y=

k

x

中，
∴k=6

2

；

（2）∵M点横坐标为 2，
∴M点纵坐标为

6 2

2

=3

2

，
∴M（2，3

2

），
∵N（6，

2

）
∴由图象知，不等式

k

x

≥ax+b的解集为0＜x≤2  或 x≥6．

点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式和一次和与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．