Question

如图，AC为∠BAD的平分线，AD=AE。把△DAC沿AC翻折180°，

（1）请结合图形填空： ①△DAC_________△EAC；
②DC与CE的大小关系是_________；
③∠D与∠CEB的关系是_________；
（2）用你得到的结论解决下面的问题：
在四边形ABCD中，已知AB=a，AD=b，且BC=DC，对角线AC平分∠BAD。问a与b大小符合什么条件时，有∠D+∠B=180°？请画图并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）①≌；②相等；③互补；
（2）结论：分两种情况：①当a≠b时，总有∠D+∠ABC=180°
证明：如图（1）在AB上截取AE=AD
由（1）得∠D+∠CEB=180°，EC=DC
∵BC=CD，
∴EC=BC
作CH⊥BE，垂足为H
在Rt△CHE与Rt△CHB中，
∴Rt△CHE≌Rt△CHB
∴∠CEB=∠B
∴∠D+∠ABC=180°
②当a=b，且∠D=90°时，
有∠D+∠ABC=180°
如图（2）∵AD=AB，BC=CD，AC=AC，
∴△ADC≌△ABC
∴∠D=∠ABC=90°
∴∠D+∠ABC=180°。