若一个正六边形的周长为24,则该六边形的面积为 .
【答案】
分析:首先根据题意画出图形,即可得△OBC是等边三角形,又由正六边形ABCDEF的周长为24,即可求得BC的长,继而求得△OBC的面积,则可求得该六边形的面积.
解答:解:如图,连接OB,OC,过O作OM⊥BC于M,
∴∠BOC=
×360°=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∵正六边形ABCDEF的周长为24,
∴BC=24÷6=4,
∴OB=BC=4,
∴BM=
BC=2,
∴OM=
=2
,
∴S
△OBC=
×BC×OM=
×4×2
=4
,
∴该六边形的面积为:4
×6=24
.
故答案为:24
.
点评:此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.