【题目】(1)解方程:x2-2x=4 (2)解不等式组
【答案】(1) x1=1+,x2=1﹣ ;(2) -3<x ≤1.
【解析】分析:(1)确定a、b、c的值,判断△的值,最后根据求根公式求解;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
详解:(1)解法1:∵x2-2x-4=0,a=1,b=-2,c=-4,△=(-2)2-4×1×(-4)=20,
∴x==1±,∴x1=1+,x2=1-.
解法2:配方x2﹣2x+1=4+1
∴(x﹣1)2=5
∴x=1±,∴x1=1+,x2=1﹣.
(2)解:,
解①得:2x ≤ 2 ∴x≤1
解②得:4x+2<5x+5 ∴x>-3
∴不等式组的解集为:-3<x ≤1 .
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【题目】在Rt△ABC中,AC=BC,点D为AB中点.∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转,DG,DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论:①AE+BF=AC,②AE2+BF2=EF2,③S四边形CEDF=S△ABC,④△DEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③
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【题目】已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?
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【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置,则下列结论中不正确的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,则有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,则有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上一点.
(1) 若CP=CD,求证:△DBP是等腰三角形;
(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系,如图②,已知等边△ABC的边长为2,AO=,在x轴上是否存在除点P以外的点Q,使△BDQ是等腰三角形?如果存在,请求出Q点的坐标;如果不存在,请说明由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,连接BD,则图中阴影部分的面积是( )
A. 2﹣2B. 2C. ﹣1D. 4
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【题目】如图,⊙O是以原点为圆心, 为半径的圆,点P是直线y=﹣x+6上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为______.
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【题目】某商城经销一款新产品,该产品的进价6元/件,售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象,图中的折线OAB表示日销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系.
(1)第18天的日销售量是 件
(2)求与之间的函数关系式,并写出的取值范围
(3)日销售利润不低于900元的天数共有多少天?
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