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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F.

求证:AB=FC.

 


证明:∵EF⊥AC

∴∠FEC = 90°= ∠ACB

∴∠F +∠FCE = 90°      

∵CD⊥AB

∴∠ADC = 90°

∴∠A +∠FCE = 90°         

∴∠F = ∠A             

在△FEC和△ACB中 

∴ △FEC ≌ △ACB (AAS)    

∴ FC = AB            


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