Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.

求证：AB=FC.

 

Answer 1

证明：∵EF⊥AC

∴∠FEC = 90°= ∠ACB

∴∠F +∠FCE = 90°      

∵CD⊥AB

∴∠ADC = 90°

∴∠A +∠FCE = 90°         

∴∠F = ∠A             

在△FEC和△ACB中 

∴ △FEC ≌ △ACB (AAS)    

∴ FC = AB