Question

14．已知y是关于x的反比例函数，点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（　　）

• A． x₁+y₁=x₂+y₂
• B． x₁y₂=x₂y₁
• C． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$
• D． $\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标的特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值，可得x₁y₁=x₂y₂，然后根据反比例函数与坐标轴没有交点，可得x₁，y₁，x₂，y₂都不等于0，所以$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$，据此解答即可．

解答 解：∵y是关于x的反比例函数，点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是反比例函数图象上的点，
∴x₁y₁=x₂y₂．
又∵x₁，y₁，x₂，y₂都不等于0，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．