Question

如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN=45°，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME+∠CNF=

90°

．

Answer 1

分析：由BD为正方形ABCD的对角线，可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC+∠FNC，即可求得答案．

解答：解：∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴△AMN与△CMN关于BD对称，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠EMC=180°-∠1-∠3=180°-2∠1．
同理∠FNC=180°-2∠2．
∴∠EMC+∠FNC=360°-2（∠1+∠2）．
∵∠MCN=180°-（∠1+∠2），
∴∠EMC+∠FNC=2∠MCN=2×45°=90°．
故答案为：90°．

点评：此题考查了正方形的性质．此题难度适中，注意正确用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC+∠FNC是关键．