如图所示.电路图上有A.B.C三个开关和一个小灯泡.闭合开关C或者同事闭合开关A.B.都可使小灯泡发光.现在任意闭合其中一个开关.则小灯泡发光的概率等于$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．

如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同事闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于$\frac{1}{3}$．

分析根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，
∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，
∴小灯泡发光的概率等于：$\frac{1}{3}$．

点评此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

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14．小明和小芳、小冲今天又在一起切磋学习数学的体会，小明给出了如图题目：

如图1，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，如果在AB，CD之间有一点P，连接PE，PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？证明你的结论．
小冲看完题目后，立即补完图形，很快提出猜想，并进行了证明．他的猜想是：∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下：
证明：如图2，过点P作直线MN∥AB，
因为MN∥AB（已作），
所以∠AEP+∠EPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），MN∥AB（已作），
所以MN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
所以∠CFP+∠FPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整，你认为小芳的质疑正确吗？说说你的理由．

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15．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），且与y轴交于点D（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线BD的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax²+bx+c＞mx+n的解集；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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12．（1）x取什么值时，代数式$\frac{5x+4}{6}$的值不小于$\frac{5-（1-x）}{3}$的值？求出x的最小值；
（2）已知关于的不等式（4a-3b）x＞2b-a的解集为x＜$\frac{4}{9}$，求不等式ax＞b的解集．

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19．

小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为$\frac{9409}{80}$．