Question

（1）计算：(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰；
（2）已知x²-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

Answer 1

分析：（1）涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x²-5x的式子，再将已知代入方程即可．

解答：解：（1）(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰
=4-4×

1

2

-1+1
=4-2
=2；
（2）原式=2x²-x-2x+1-x²-2x-1+1=x²-5x+1．
当x²-5x=3时，原式=3+1=4．

点评：第（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．第（2）题考查了整式的化简和整体代换的思想．