Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，E为AC上一点，且AE=AD，则∠EDC的度数为________．

Answer 1

15°
分析：根据题意可判断出△ABC为等边三角形，AD为角平分线，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE．
解答：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAD=30°，
∴△ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD⊥BC；
又∵AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠ADE=75°
又∵AD⊥BC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
点评：本题考查了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．