Question

如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°，②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=2∠GOD，其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平行线的性质,角平分线的定义,余角和补角

专题：

分析：由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．

解答：解：
∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-50°=130°，
又OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOD=65°，
故①正确；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=65°，
又OE⊥OF，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，且∠AOE≠2∠GOD，
故②③正确；④不正确；
∴正确的结论有3个，
故选C．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．