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    如图，抛物线y=
    3
    8
    x2-
    3
    4
    x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x1，0）、B（x2，0），交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．

    （1）试说明OB=2OA；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
    （4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
    （1）由条件得：
    OC
    OA
    =2×
    OC
    OB

    ∴OB=2OA．

    （2）由条件与第（1）题的结论得：-2x1=x2，
    根据抛物线对称轴可得，x1+x2=2，
    x1x2=
    8
    3
    c，
    解得：x1=-2，x2=4，c=-3；
    抛物线的解析式；y=
    3
    8
    x2-
    3
    4
    x-3；

    （3）由条件得：BP=6-t，BQ=t，
    令y=
    3
    8
    x2-
    3
    4
    x-3中y=0，得到3x2-6x-24=0，
    解得：x=-2或4，
    即OB=4，OA=2，
    又∵OC=3，
    在直角三角形BOC中，根据勾股定理得：BC=5，
    ∴cos∠ABC=
    BO
    BC
    =
    4
    5
    ，
    在直角三角形PBQ中，分BQ为斜边或PB为斜边，
    可得
    6-t
    t
    =
    4
    5
    或
    t
    6-t
    =
    4
    5
    ，
    ∴t=
    10
    3
    秒或t=
    8
    3
    秒；

    （4）作QE⊥AB，
    ∵BP=6-t，BQ=t，PQ=
    		EQ2+PE2
    =
    		(
    3t
    5
    )    2    +(
    4t
    5
    -6+t)    2
    ，
    t=6-t，
    ∴t=3秒
    或
    4t
    5
    =
    6-t
    2

    ∴t=
    30
    13
    秒；
    或
    		(
    3t
    5
    )2+(6-t-
    4t
    5
    )2    =6-t，
    ∴t=0（舍去），t=
    48
    13
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    仔细阅读并完成下题：
    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
    （1）点B的坐标为（______，______）；点C的坐标为（______，______），半圆M的半径为______；
    （2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
    （3）已知直线y=x-
    7
    2
    是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动，若P、Q同时出发，当其中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒钟．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，△APQ的面积是否有最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由；
    （3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点，A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．
    （1）求抛物线与直线BC的解析式；
    （2）在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2-x-2及实数a＞-2，求
    （1）函数在一2＜x≤a的最小值；
    （2）函数在a≤x≤a+2的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图．用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃，设矩形的一边长为x（m），面y（m2），当x=______时，所围苗圃面积最大．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
    （1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
    （2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
    （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在试销时间内发现：
    单价定为每千克70元时，月销售量为l00千克，销售单价每提高5元，月销量减少10，设该绿茶的销售单价为每千克x元（x≥70），月销售利润为y（元）．
    （1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
    （2）若用于装修门面已投资3000元，该商家在第一个月里，销售单价为每千克85元，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，在第二个月销售结束后发现这两个月不仅收回投资，而且刚好获得1700元的利润，求第二个月时该绿茶的销售单价为多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是某河床横断面的示意图．据该河段的水文资料显示，当水面宽为40米时，河水最深为2米．
    （1）请在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线型河床横断面对应的函数关系式；
    （2）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

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