Question

如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为

 

cm．
（精确到个位，参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

5

≈2.2）．

Answer 1

分析：本题中，要求露出外面的管长h的最短值，其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线（此时，h最小），据此解答即可．

解答：解：如图所示：连接DC，CF，
由题意：ED=3，EC=5-1=4
CD²=3²+4²=25=5²，
CF²=5²+10²=125，
∴吸管口到纸盒内的最大距离=

125

=5

5

≈11cm．
∴h=13-11≈2cm．
故答案为：2．

点评：本题考查了勾股定理的运用，要弄清楚h最短时管子的摆放姿势，然后根据勾股定理即可得出结论．