已知:如图.BC∥DE.求证:∠AED=∠A+∠B．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．

已知：如图，BC∥DE，求证：∠AED=∠A+∠B．

分析过E作EF∥AB交BC于F，然后分别利用两直线平行同位角相等、内错角相等即可作出证明．

解答证明：如图，过E作EF∥AB交BC于F．
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEH；∠B=∠EFC，
又∵DE∥CB，
∴∠EFC=∠HED，
∴∠AED=∠AEH+∠HED=∠A+∠B．

点评本题考查平行线的性质，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．【回归课本】我们曾学习过这样的基本事实：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②同弧所对的圆周角相等．
【初步体验】如图，已知△ABC，用没有刻度的直尺和圆规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注．
（1）在图①中AC边上找点D，使DB+DC=AC；
（2）在图②中作△BCE，使∠BCE=∠BAC，CE=BE．
【深入探究】小明运用上述基本事实解决了下面一个问题：
（3）如图③，已知线段a和等边△ABC，作△BCM，使∠BMC=∠BAC，BM+CM=a．
他的做法是：
1画△ABC的外接圆；
2以A为圆心、AB长为半径画⊙A；
3以C为圆心、a为半径画弧与⊙A交于点F；
4连接CF与△ABC的外接圆交于点M，则△BCM是要画的三角形．
请你给出证明，并直接写出这样的点M有个．
（4）请你仿照小明的做法解决下面的问题：
如图④，已知线段b和△ABC，作△BCN，使∠BNC=∠BAC，BN-CN=b．