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    矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且矩形ABCD与矩形EFCB相似，AB=a，则BC=
    		2
    2
    a
    		2
    2
    a
    （用含a的代数式表示）．
    分析：利用相似多边形的对应边的比相等列出比例式求解即可．
    解答：解：矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，
    ∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
    ∵E、F分别为AB、CD的中点，
    ∴矩形ABCD的面积是矩形BCFE面积的2倍，
    设，AB=a，
    ∵E、F分别为AB、CD的中点，
    ∴
    AD
    AB
    =
    BE
    BC

    即：
    BC
    a
    =
    a
    2
    BC
    ，
    得：BC=
    		2
    2
    a    ．
    点评：本题考查相似多边形相似的性质及判定两个图形相似的依据：对应边的比相等，对应角相等，两个条件必须同时具备．
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    （2012•建邺区一模）如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是
    （-4，3）
    （-4，3）
    ．

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    （2013•西城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

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    （2013•连云港模拟）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=
    7
    7
    ．

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    （2012•高安市二模）如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：
    命题（Ⅰ）：图①中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
    命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
    命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．
    请解决下列问题：
    （1）命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；
    （2）画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）．
    （3）试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•新华区一模）在矩形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，连接AC、FC，并过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．
    （1）如图1，当AB=BC时；
    ①求证：矩形AEFG是正方形；
    ②猜想AC、FC的位置关系，并证明你的猜想．
    （2）如图2，当AB≠BC时，上面的猜想还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．

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