Question

如图，一次函数y=-x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B，C两点的直线的表达式．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,待定系数法求一次函数解析式,等腰直角三角形

专题：

分析：根据一次函数y=-x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，即可求得A，B点坐标，即可求得直线AC的斜率，代入A点即可求得AC解析式，再根据AB=AC即可求得C点坐标，代入B，C两点即可求得直线BC解析式，即可解题．

解答：解：y=-x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，
则A点为（2，0），B点为（0，2），
∵直线AC⊥AB，
∴直线AC斜率为1，
设直线AC解析式为y=x+b，代入A点得，b=-2，
∴直线AC解析式为y=x-2，
∵AB=AC，
∴（x-2）²+（x-2）²=2²+2²，
解得：x=4，y=x-2=2，
∴C点坐标为（4，2）
∴直线BC解析式为y=2．

点评：本题考查了一次函数在平面直角坐标系中运用，考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，本题中求得C点坐标是解题的关键．