Question

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用,勾股定理的逆定理

专题：

分析：把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步探讨得出答案即可．

解答：解：由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
得：（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0，
即：（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
a-5=0，b-12=0，c-13=0
解得a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=169=13²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．