【题目】如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且F,C,B三等分半圆,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2) ⊙O的半径为4
【解析】
试题分析:(1)连接OC,由F、C、B三等分半圆,根据圆周角定理得,而,则,可判断,由于,所以,然后根据切线的判定定理得到是的切线;
(2)连接BC,由AB为直径得,由F、C、B三等分半圆得 ,则,所以,在中,利用含30度的直角三角形的关系得,在中,根据勾股定理求得,进而求得的半径.
试题解析:
(1)连结OC,如图,
∵F,C,B三等分半圆,
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AF
∵CD⊥AF,∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线
(2)连结BC,如图,∵AB为直径,
∴∠ACB=90°
∵ F,C,B三等分半圆,
∴∠BOC=×180°=60°,∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中,CD=2,
∴AC=2CD=4
在Rt△ACB中,
∴
∴AB=4,
∴⊙O的半径为4
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,,的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,,垂足为G,若,则AE的边长为
A. B. C. 4 D. 8
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【题目】如图1,在长方形中,BC=3,动点从出发,以每秒1个单位的速度,沿射线方向移动,作关于直线的对称,设点的运动时间为
(1)当P点在线段BC上且不与C点重合时,若直线PB’与直线CD相交于点M,且∠PAM=45°,试求:AB的长
(2)若AB=4
①如图2,当点B’落在AC上时,显然△PCB’是直角三角形,求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB’是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?若不存在,请说明理由
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠CHA的度数.
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【题目】如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.
(1)求C点的坐标.
(2)如图2,OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点,若以P为直角顶点,PA为腰作等腰直角△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP-DE的值.
(3)如图3,点F坐标为(-4,-4),点G(0,m)在y轴负半轴,点H(n,0)在x轴的正半轴,且FH⊥FG,求m+n的值.
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【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:
方法1: 方法2:
(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系. ;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决:已知:a﹣b=5,ab=﹣6,求:(a+b)2的值;
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【题目】甲、乙两地相距480km,一辆货车从甲地匀速驶往乙地,货车出发一段时间后,一辆汽车从乙地匀速驶往甲地,设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象;折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象.
求线段OA与线段CD所表示的函数表达式;
若OA与CD相交于点F,求点F的坐标,并解释点F的实际意义;
当x为何值时,两车相距100千米?
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【题目】如图,甲、乙只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以每小时15 km的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15 km的速度沿东北方向前进.甲船航行2 h到达C处,此时甲船发现渔具丢在了乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船,结果两船在B处相遇.问:
(1)甲船从C处出发追赶上乙船用了多少时间?
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?
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