Question

16．如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．
求证：四边形CDEF是平行四边形．

Answer 1

分析 首先证明△AEF≌△BCD可得CD=EF，∠EFD=∠CDB，进而可证明ED∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．

解答 证明：∵BC∥AE，
∴∠A=∠B，
∵FB=AD，
∴FB+DF=AD+DF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠A=∠B}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BCD（SAS），
∴CD=EF，∠EFD=∠CDB，
∴CD∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．