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    如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是正三角形，则∠AEB的度数为________度．

    30
    分析：正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，CB=CE，∴∠DAE=∠DEA，∠CBE=∠CEB，∵∠ADE-90°+60°=150°，∴∠DEA==15°，同理可证∠CEB=15°，即可求∠AEB的大小．
    解答：正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，
    ∴∠DAE=∠DEA，
    又∵∠ADE=90°+60°=150°，
    ∴∠DEA==15°，
    同理可证∠CEB=15°，
    ∴∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°．
    故答案为：30．
    点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，正三角形各内角为60°，各边长相等的性质，等腰三角形的性质，本题中正确计算∠DEA和∠CEB是解题的关键．
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    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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