Question

7．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了10米；
（2）开挖4小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．

Answer 1

分析 （1）看图可得结论；
（2）分别求出直线AB和直线OC的解析式，组成方程组，求方程组的解即可．

解答 解：（1）由图可知：乙队开挖到30米时，用了2小时，
开挖6小时时，甲队挖了60米，乙队挖了50米，
所以甲队比乙队多挖了60-50=10米；
故答案为：2，10；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（2，30）、B（6，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=5x+20，
设直线OC的解析式为：y=kx，
把C（6，60）代入得：6k=60，
k=10，
∴直线OC的解析式为：y=10x，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=5x+20}\\{y=10x}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=40}\end{array}\right.$，
∴开挖4小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队，
故答案为：2.5．

点评 本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，渗透了函数与方程相结合的思想；本题的关键是理解甲、乙两个工程队在图形中所表示的图象的意义．