Question

10．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、BC的中点，AD=6，点P是AD上的一动点，则PE+PB的最小值为6．

Answer 1

分析 作点B关于AH的对称点B′，由等边三角形的性质可知B′与点C重合，连接CE，则CE的长度即为EP与BP和的最小值，由等边三角形的性质可求出△CAE≌△ACD，则CE=AD=6．

解答 解：作点B关于AD的对称点B′，
∵△ABC是等边三角形，
∴B′与点C重合，连接CE，则CE的长度即为PE与PB和的最小值
∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴CE⊥AB，∠ACE=30°，
∵AE=BC，
∴∠CAD=30°，AC=AC，
在△CAE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDA}\\{∠ACE=CAD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△ACD，
∴CE=AD=6．
故答案为：6．

点评 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．