【题目】如图,是矩形的对角线的交点,、、、分别是、、、上的点,且.
求证:四边形是矩形;
若、、、分别是、、、的中点,且,,求矩形的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形,然后再证明HF=EG;
(2)根据已知求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式即可求得结论.
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.
∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是矩形;
(2)∵G是OC的中点,∴GO=GC.
∵DG⊥AC,∴∠DGO=∠DGC=90°.
又∵DG=DG,∴△DGC≌△DGO,∴CD=OD.
∵F是BO中点,OF=2cm,∴BO=4cm.
∵四边形ABCD是矩形,∴DO=BO=4cm,∴DC=4cm,DB=8cm,∴CB==4,∴矩形ABCD的面积=4×4=16cm2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】操作:在中,,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交射线、于、两点.图,,是旋转三角板得到的图形中的种情况.
研究:
三角板绕点旋转,观察线段和之间有什么数量关系,并结合图加以证明;
三角板绕点旋转,是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出为等腰三角形时的长);若不能,请说明理由;
若将三角板的直角顶点放在斜边上的处,且,和前面一样操作,试问线段和之间有什么数量关系?并结合图加以证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点 为网格线的交点),以及经过格点的直线m.
(1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1;
(2)将△DEF先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E= ________°.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小,此时∠MAN的度数为_________°.
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