【题目】如图，
是矩形
的对角线的交点，
、
、
、
分别是
、
、
、
上的点，且
．
求证：四边形
是矩形；
若、、、分别是、、、的中点，且
，
，求矩形的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；
（2）根据已知求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式即可求得结论．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．
∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是矩形；
（2）∵G是OC的中点，∴GO=GC．
∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°．
又∵DG=DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD=OD．
∵F是BO中点，OF=2cm，∴BO=4cm．
∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO=4cm，∴DC=4cm，DB=8cm，∴CB=
=4
，∴矩形ABCD的面积=4×4=16cm2．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】操作：在
中，
，
，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边
的中点
处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线
、
于
、
两点．图
，
，
是旋转三角板得到的图形中的种情况．
研究：
三角板绕点旋转，观察线段
和
之间有什么数量关系，并结合图加以证明；
三角板绕点旋转，
是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出为等腰三角形时
的长）；若不能，请说明理由；
若将三角板的直角顶点放在斜边上的
处，且
，和前面一样操作，试问线段
和
之间有什么数量关系？并结合图
加以证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点 为网格线的交点），以及经过格点的直线m．
（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
（2）将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1；
（3）求∠A+∠E= ________°．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_________°.
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