Question

【题目】已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？

②当x在什么范围内时，y＞0？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大；②当﹣1＜x＜3时，y＞0

【解析】

（1）根据二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8），可以求得该抛物线的解析式；

（2）①根据（1）求得函数解析式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到x在什么范围内时，y随x的增大而增大；

②根据（1）中的函数解析式可以得到x在什么范围内时，y＞0．

（1）∵二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8），

∴，得，

即该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；

（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，

∴该函数的对称轴是x＝1，函数图象开口向下，

∴当x＜1时，y随x的增大而增大；

②当y＝0时，0＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），

解得，x1＝3，x2＝﹣1，

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．