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    如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为
    		5
    的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
    （1）点A的坐标为
    （0，2）
    （0，2）
    ，点B的坐标为
    （-3，1）
    （-3，1）
    ；
    （2）抛物线的解析式为
    y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2
    y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2
    ；
    （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
    （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）先根据勾股定理求出OA的长，即可得出点A的坐标，再求出OE、BE的长即可求出B的坐标；
    （2）把点B的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值，即可求出抛物线的解析式；
    （3）先求出点D的坐标，再用待定系数法求出直线BD的解析式，然后求出CF的长，再根据S△DBC=S△CEB+S△CED进行计算即可；
    （4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
    ①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，由全等三角形的判定定理可得△MP1C≌△FBC，再由全等三角形的对应边相等可得出点P1点的坐标；
    ②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，由全等三角形的性质可得出点P2的坐标；点P1、P2的坐标代入抛物线的解析式进行检验即可．
    解答：解：（1）∵C（-1，0），AC=
    		5
    ，
    ∴OA=
    		AC2-OC2
    =
    		5-1
    =2，
    ∴A（0，2）；
    过点B作BF⊥x轴，垂足为F，
    ∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∠BCF+∠FBC=90°，
    在△AOC与△CFB中，
    ∵
    ∠FBC=∠ACO
    BC=AC
    ∠BCF=∠CAO
    ，
    ∴△AOC≌△CFB，
    ∴CF=OA=2，BF=OC=1，
    ∴OF=3，
    ∴B的坐标为（-3，1），
    故答案为：（0，2），（-3，1）；

    （2）∵把B（-3，1）代入y=ax2+ax-2得：
    1=9a-3a-2，
    解得a=
    1
    2
    ，
    ∴抛物线解析式为：y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2．
    故答案为：y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2；

    （3）由（2）中抛物线的解析式可知，抛物线的顶点D（-
    1
    2
    ，-
    17
    8
    ），
    设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得：
    -3k+b=1
    -
    1
    2
    k+b=-
    17
    8
    ，
    解得
    k=-
    5
    4
    b=-
    11
    4
    ．
    ∴BD的关系式为y=-
    5
    4
    x-
    11
    4
    ．
    设直线BD和x 轴交点为E，则点E（-
    11
    5
    ，0），CE=
    6
    5
    ．
    ∴S△DBC=
    1
    2
    ×
    6
    5
    ×（1+
    17
    8
    ）=
    15
    8
    ；

    （4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
    ①若以点C为直角顶点；
    则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，
    过点P1作P1M⊥x轴，
    ∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCF，∠P1MC=∠BFC=90°，
    ∴△MP1C≌△FBC．
    ∴CM=CF=2，P1M=BF=1，
    ∴P1（1，-1）；
    ②若以点A为直角顶点；
    则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，
    过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，
    ∴NP2=OA=2，AN=OC=1，
    ∴P2（2，1），
    经检验，点P1（1，-1）与点P2（2，1）都在抛物线y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2上．
    点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到全等三角形的判定定理、用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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