Question

已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（　　）m．（结果用含π的式子表示）

A．6π

B．8π

C．10π

D．12π

Answer 1

分析：O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．

解答：解：∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，
则∠OBC=45°，
O旋转的长度是：2×

45π×3

180

=

3

2

π，
O移动的距离是：

270π×3

180

=

9

2

π，
则圆心O所经过的路线长是：

3

2

π+

9

2

π=6π．
故选A．

点评：本题考查了弧长的计算公式，难度较大，解答本题的关键是正确理解O经过的路线．