Question

如图，已知AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC，且BC=2

3

，∠P=30°，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连结AC，根据切线的性质得AB⊥PA，即∠OAP=90°，由于∠P=30°，则∠AOP=60°，根据三角形外角性质易得∠B=30°，由AB为直径，根据圆周角定理得∠ACB=90°，然后利用∠B的余弦即可得到直径AB=4，则⊙O的半径为2．

解答：解：连结AC，如图，
∵PA切⊙O于点A，
∴AB⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠B=30°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴cosB=

BC

AB

∴AB=

2 3

3 2

=4，
∴OA=2，
即⊙O的半径为2．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．