Question

某汽车租赁公司拥有2O辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大值是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：优选方案问题

分析：（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：y=1400-50x；
（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：-50 （x-14）²+5000=0，求出即可．

解答：解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），
∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：y=1400-50x；

（2）根据题意得出：
y=x（-50x+1400）-4800，
=-50x²+1400x-4800，
=-50（x-14）²+5000．
∵-50＜0，
∴该抛物线的开口方向向下，
∴该函数有最大值．
当x=14时，在范围内，y有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．

（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
即：-50（x-14）²+5000=0，
解得x₁=24，x_z=4，
∵x=24不合题意，舍去．
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．

点评：本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．