Question

由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机四月份售价比三月份每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么三月份销售额为9万元，四月份销售额只有8万元．
（1）四月份Iphone4手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划五月份购进Iphone4及Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预算用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，问按此预算要求，可以有几种进货方案，请写出所有进货方案？
（3）该店计划五月在销售Iphone4时，在四月份售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

Answer 1

考点：一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设四月份Iphone4手机每台售价为x元，则三月份Iphone4手机每台售价为（x+500）元，根据三月份与四月份手机的销量相等建立方程求出其解件即可；
（2）设购进Iphone4手机m台，则Iphone4s购进（20-m）台，根据两款手机的总费用不多于7.6万元且不少于7.5万元建立不等式组求出其解即可；
（3）设总获利W元，根据两款手机的费用之和为W建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设四月份Iphone4手机每台售价为x元，则三月份Iphone4手机每台售价为（x+500）元，由题意，得

90000

x+500

=

80000

x

解得x=4000．
经检验x=4000是方程的解．
答：四月份Iphone4手机每台售价为4000元；
（2）设购进Iphone4手机m台，则Iphone4s购进（20-m）台，由题意得
75000≤3500m+4000（20-m）≤76000，
解得：8≤m≤10．
∵m只能取整数，
∴m=8、9、10，共有3种进货方案即
方案①购Iphone4手机8台，Iphone4s手机12台，
方案②购Iphone4手机9台，Iphone4s手机11台，
方案③购Iphone4手机10台，Iphone4s手机10台；
（3）设总获利W元，由题意，得
W=（500-a）m+400（20-m），
W=（100-a）m+8000．
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴100-a=0，
∴a=100
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．