分析 先求出菱形边长,再证明△ABD是等边三角形,得出较短对角线=边长,较长的对角线与边的夹角∠BAC=30°,由勾股定理求出OA,得出AC,关键菱形的面积═$\frac{1}{2}$AC•BD,即可得出结果.
解答 解:如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,周长为8cm,∠ABC=120°,
∴AB=AD=2cm,∠ABC=60°,OA=$\frac{1}{2}$AC,OB=$\frac{1}{2}$BD,AC⊥BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=2cm,∠BAD=60°,OB=1cm,
∴∠BAC=30°,OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴AC=2$\sqrt{3}$,
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$;
故答案为:2;30°;2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理以及菱形面积的计算;熟练掌握菱形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
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