Question

某校七年级共有12个班，学校组织七年级的篮球比赛，规定每两个班之间均要比赛一场．
（1）规则定为每班胜一场得3分，负一场得1分，打平不记分，重新比赛，直到分出胜负为止．一班共得了21分，那么一班胜了多少场？
（2）若改变规则，定为每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，这种情况下一班得了15分，请问一班胜、平、负各多少场？（列出所有可能的情况）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设一班胜了x场，则负了（11-x）场，根据一班共得了21分列出方程，求出x的值即可；
（2）设胜x场，平y场，则负（11-x-y）场，根据每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，一班得了15分，列出方程，得出2x+y=4，再根据x、y均为非负整数，写出所有的情况即可．

解答：解：（1）设一班胜了x场，则负了（11-x）场，根据题意得：
3x+1×（11-x）=21，
解得：x=5．
答：一班胜了5场．
（2）设胜x场，平y场，则负（11-x-y）场，根据题意得：
3x+2y+1×（11-x-y）=15．
整理得：2x+y=4．
∵x、y均为非负整数，
∴x=0，y=4，11-x-y=7，
或x=1，y=2，11-x-y=8，
或x=2，y=0，11-x-y=9．
答：一班胜0场，平4场，负7场；或胜1场，平2场，负8场；或胜2场，平0场，负9场．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．