Question

（2010•皇姑区一模）下列结论正确的个数是（　　）
（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形；
（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5；
（3）若△ABC∽△DEF，相似比为1：4，则S_△ABC：S_△DEF=1：4；
（4）若等腰三角形一个角为80°，则底角为80°或50°．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）由多边形内角和定理与外角和定理，利用方程，即可求得答案；
（2）由一个三角形的三边长分别为6、8、10，可得此三角形是直角三角形，继而求得答案；
（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；
（4）分别从80°是顶角与底角去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）设这个多边形是n边形，
∵一个多边形的内角和是外角和的3倍，
∴（n-2）×180=360×3，
解得：n=8，
∴这个多边形是八边形；
故错误；
（2）∵三角形的三边长分别为6、8、10，
∴此三角形是直角三角形，
∴最长边上的中线长为5；
故正确；
（3）∵△ABC∽△DEF，相似比为1：4，
∴S_△ABC：S_△DEF=1：16；
故错误；
（4）若80°为底角，则底角为80°，
若80°为顶角，则底角为50°，
∴底角为80°或50°．
故正确．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边的中线的性质以及多边形的内角和与外角和．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．