分析 (1)本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,则DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因为两角有一个公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD.
(2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°,利用勾股定理得出答案即可.
解答 (1)证明:∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.
(2)解:∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45°,
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2.
即DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$.
点评 本题考查三角形全等的判定与性质,等腰直角三角形的性质,及勾股定理的运用,掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键.
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A. | 0.3474×1011 | B. | 3.474×1010 | C. | 34.74×109 | D. | 3.474×1011 |
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