已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图.C.D两点的坐标分别为.现有两动点P,Q分别从A,C同时出发.点P沿线段AD向终点D运动.点Q沿折线CBA向终点A运动.设运动时间为t秒. 1.填空:菱形ABCD的边长是 ▲ .面积是 ▲ . 高BE的长是 ▲ ,2.探究下列问题:①若点P的速度为每秒1个单位.点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时.求△APQ的面积S关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

1.填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高BE的长是 ▲ ；

2.探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形，并求出k的值.

1.5, 24,

2.①由题意，得AP=t，AQ=10-2t.

如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得

△AQG∽△ABE,∴,

∴QG=,

∴(≤t≤5).

∵(≤t≤5).

∴当t=时，S最大值为6.

② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组

成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.

当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=.

以下分两种情况讨论:

第一种情况：当点Q在CB上时, ∵PQ≥BE>PA，∴只存在点Q₁,使Q₁A=Q₁P.

如图2,过点Q₁作Q₁M⊥AP，垂足为点M，Q₁M交 AC于点F,则AM=.

由△AMF∽△AOD∽△CQ₁F,得

, ∴,

∴.

∴CQ₁==.则,

∴

第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q₂,Q₃,分别使A P= A Q₂,PA=PQ₃.

① 若AP=AQ₂，如图3,CB+BQ₂=10-4=6.

则,∴.

②若PA=PQ₃，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，

由△ANP∽△AEB,得.

∵AE= ,∴AN＝.

∴AQ₃=2AN=, ∴BC+BQ₃=10-

则.∴.

综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，

翻折后得到菱形的k值为或或.

解析:略

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已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长是

、面积是

、高BE的长是

；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（本题满分12分）

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.