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已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,垂足为E.

(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.

(1)证明见解析;(2)15.

解析试题分析:(1)由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB,由AD∥BC可知,∠ADB=∠DBC,由此可得∠ABD=∠DBC,又∵∠AEB=∠C=90°,利用“AA”可证△ABE∽△DBC;(2)由等腰三角形的性质可知,BD=2BE,根据△ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在Rt△ABE中,利用勾股定理求AE.
试题解析:(1)证明:∵AB=AD=25,∴∠ABD=∠ADB.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC. ∴∠ABD=∠DBC.
∵AE⊥BD,∴∠AEB=∠C=90°。∴△ABE∽△DBC.
(2)∵AB=AD,又AE⊥BD,∴BE="DE." ∴BD=2BE.
由△ABE∽△DBC,得.
∵AB=AD=25,BC=32,∴,解得BE=20.
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考点:1.直角梯形的性质;2.等腰三角形的性质;3.平行的性质;4.相似三角形的判定和性质;5.勾股定理.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读理解:
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(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.

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(1)当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时,△ABC空地改造总投资最小,最小值为多少?

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已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.

(1)当点P在线段AB上时,求证:△AQP∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

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(1)求证:①∠BAD=∠CDG
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