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【题目】如图所示,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,点的坐标为,点的坐标为,抛物线的对称轴是直线.

1)求抛物线对应的函数表达式;

2是线段上的任意一点,当为等腰三角形时,求点的坐标.

【答案】1y= (x+)2+;(2(0,0)(-3,0)

【解析】

1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式,然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可;

2)首先求得点B的坐标,然后分BC=CM时CM=BM时和BC=BM时,三种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可.

解:(1)依题意,设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k A(20)C(03)

解得:

∴抛物线的解析式为:y= (x+)2+

(2)y=0时,有 (x+)2+=0.

解得:x1=2x2=-3

B(-30)

∵△MBC为等腰三角形,则

①当BC=CM时,M在线段BA的延长线上,不符合题意,即此时点M不存在;

②当CM=BM时,

M在线段AB上,

M点在原点O上,即M点坐标为(00)

③当BC=BM时,在RtBOC,BO=CO=3,

由勾股定理得BC=

BM=.

M点坐标为(0).

综上所述,M点的坐标为(00)(0).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

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【题目】请完成下面的几何探究过程:

(1)观察填空

如图1,在RtABC中,∠C=90°AC=BC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点AB重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连DEBE,则

①∠CBE的度数为____________

②当BE=____________时,四边形CDBE为正方形.

(2)探究证明

如图2,在RtABC中,∠C=90°BC=2AC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点AB重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE,连DEBE则:

①在点D的运动过程中,请判断∠CBE与∠A的大小关系,并证明;

②当CDAB时,求证:四边形CDBE为矩形

(3)拓展延伸

如图2,在点D的运动过程中,若△BCD恰好为等腰三角形,请直接写出此时AD的长.

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【题目】已知抛物线x轴分别交于两点,与y轴交于点C

1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;

2)点F是线段AD上一个动点.

①如图1,设,当k为何值时,.

②如图2,以AFO为顶点的三角形是否与相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由.

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【题目】已知二次函数和一次函数

(1)当t=0时,试判断二次函数的图象与x轴是否有公共点,如果有,请写出公共点的坐标;

(2)若二次函数的图象与x轴的两个不同公共点,且这两个公共点间的距离为8,求t的值;

(3)求证:不论实数t取何值,总存在实数x,使

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【题目】在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交边AD于点E,∠BED的平分线交直线CD于点F.若AB3CF1,则BC_____

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【题目】如图,将边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B的对应点M落在边CD上(不与点CD重合),折痕为EFAB的对应线段MGAD于点N.以下结论正确的有(  )①∠MBN45°;②MDN的周长是定值;③MDN的面积是定值.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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【题目】如图,抛物线与直线相交于两点,且抛物线经过点

1)求抛物线的解析式.

2)点是抛物线上的一个动点(不与点重合),过点作直线轴于点,交直线于点.当时,求点坐标;

3)如图所示,设抛物线与轴交于点,在抛物线的第一象限内,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面高为8米的点处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离____

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