【题目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C.
(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时.①求证:BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;
(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
【答案】(1)①见解析;②;(2).
【解析】
试题分析:(1)①证明:∵AB=AC,B1C=BC,∴∠AB1C=∠B,∠B=∠ACB,∵∠AB1C=∠ACB(旋转角相等),∴∠B1CA1=∠AB1C,∴BB1∥CA1;
②过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,如图①:
∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,∵cos∠ABC=,AB=5,∴BF=3,∴BC=6,∴B1C=BC=6,∵CE⊥AB,∴BE=B1E=,∴BB1=,CE=,∴AB1=,∴△AB1C的面积为:;
(2)如图2,过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,EF1有最小值,
此时在Rt△BFC中,CF=,∴CF1=,∴EF1的最小值为;如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,EF1有最大值;此时EF1=EC+CF1=3+6=9,∴线段EF1的最大值与最小值的差为.
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【题目】圆柱的体积计算公式是:圆柱体积=底面积×高.用计算器求高为0.82m,底面半径为0.47m的圆柱的体积(π取3.14,结果保留2个有效数字).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-2)2-2与y轴交于点A(0,1),直线AB∥x轴交抛物线于点B,点P是直线AB上一点(不与A、B重合),PQ∥y轴交抛物线于点Q,以PQ为斜边向左作等腰直角三角形PQM,设点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(2)当线段PQ被x轴平分时,求m的值.
(3)当等腰直角三角形PQM夹在x轴与直线AB之间的图形为轴对称三角形时,求m的取值范围.
(4)直接写出当等腰直角三角形PQM的两条直角边与坐标轴有两个公共点时m的取值范围.
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【题目】已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )
A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3
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【题目】某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有同学的成绩(得分为整数,满分为100分)分成四类,并制作了如下的统计图表:
类别 | 成绩 | 频数 |
甲 | 60≤m<70 | 5 |
乙 | 70≤m<80 | a |
丙 | 80≤m<90 | 10 |
丁 | 90≤m≤100 | 5 |
根据图表信息,回答下列问题:
(1)该班共有学生________人;表中a=________;
(2)将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E,现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛,请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率.
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【题目】下列各数中,是准确数的是( )
A. 小明身高大约165cm B. 天安门广场约44万平方米
C. 天空中有8只飞鸟 D. 国庆长假到北京旅游的有60万人
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