Question

如图，∆ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。

（1）猜想：OD与OF之间的关系是          。
（2）证明你的猜想。

Answer 1

解:（1）OD=OF
(2)∵DF∥BE，EF∥AB
∴四边形DBEF是平行四边形
∴BD=EF
又∵AD=BD
∴AD=EF
又EF∥AB
∴∠DAO=∠FEO
又∠AOD=∠EOF
∴把∆FEO绕点O旋转180⁰后可与∆DAO重合
∴∆FEO≌∆DAO
∴OF=OD

（1）0D=OF，
（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，从而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明．