Question

某商场出售A、B两种商品，并开展优惠促销活动，方案有如下两种：

活动一		A	B
	标价（单位：元）	90	100
	每件商品返利	按标价的30%	按标价的15%
	例：买一件A商品，只需付款90（1-30%）元
活动二	若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．

（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某客户购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？
（2）若某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问客户该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．

Answer 1

解：（1）商品的原总价：90×30+100×90=11700（元），
活动一：90×（1-30）×30+100×（1-15%）×90=9540（元），
活动二：90×（1-20%）×30+100×（1-20%）×90=9360（元），
∵9540＞9360，
∴活动二划算，共便宜：9540-9360=180（元）；

（2）由题意得x+2x+1=100，
解得：x=33，
当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；
当总件数达到或超过100，即x≥33时，
方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，
方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1-20%）=232x+80，
因为（233x+85）-（232x+80）=x+5＞0．
所以选方案二优惠更大．
分析：（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90（1-30%），一件B商品需付款100（1-15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；
（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．