【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)将△ABC向右平移6个单位,画出平移后的△A2B2C2;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
【答案】(1)图详见解析,A1、B1、C1的坐标分别为(0,4)、(2,2),(1,1);(2)详见解析;(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x=3对称.
【解析】
(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;
(2)利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标,然后描点即可得到△A2B2C2;
(3)利用对称轴的对应可判断△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x=3对称.
解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A1、B1、C1的坐标分别为(0,4)、(2,2),(1,1);
(2)如图,△A2B2C2为所作;
(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x=3对称,如图.
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【题目】如图,抛物线(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①;②;③;④(为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则,正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,抛物线经过点A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线AC段上是否存在点M,使△ACM的面积为3,求出在此时M的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,她在某一时刻立一长度为1米的标杆,测得其影长为米,同时旗杆投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墙上,测得旗杆与建筑物的距离为10米,旗杆在墙上的影高为2米,请帮小左同学算出学校旗杆的高度.
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【题目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB边的中点,以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E,F分别落在边AC,CB(或它们的延长线)上.
(1)如图1,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC互相垂直,则S△DEF+S△CEF=S△ABC,求当S△DEF=S△CEF=2时,AC边的长;
(2)如图2,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,S△DEF+S△CEF=S△ABC,是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系;
(3)如图3,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,且点E在AC的延长线上,点F在CB的延长线上,S△DEF+S△CEF=S△ABC是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系.
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【题目】如图,己知,任取一点,连,,,并取它们的中点,,,得,则下列说法正确的个数是( )
①与是位似图形;②与是相似图形;
③与的周长比为;④与的面积比为.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CECA.
(1)求证:BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半径.
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